يبرهن ثابت بن قرة ، بالاستناد إلى استدلالات مأخوذة من كتاب " الأصول " لإقليدس ، أنّ الأقواس المرصودة للحركة الظاهرية على فلك البروج تخضع للمتباينة ، ممّا يجعله يستنتج بشكل دقيق ما يلي : " إذا كانت حركة كوكب ، أو فلك ما ، مستوية على فلكٍ خار المركز ، فإنّ أبطأ حركته ، التي ترى له على فلك البروج ، تكون إذا كان عند بعده الأبعد من فلكه الخارج المركز ، وأسرعها إذا كان عند البعد الأقرب منه . وما قرب من حركاته الباقية التي ترى له فيه من موضع البعد الأبعد أبطأ مما بعد منها منه " . نلاحظ هنا أنّ ثابت بن قرة يتكلم عن سرعة الكوكب في الأوج والحضيض . إنها المرّة الأولى في التاريخ ، وفق ما نعرفه ، التي يظهر فيها مفهوم السرعة في نقطة معينة . هذه هي المبرهنة الأولى في هذا الكتاب . والمبرهنة الثانية ليست أقلَّ أهمية : يأخذ ثابت دائرة مختلفة المركز ABC ، مركزها D ، وأوجها A وحضيضها C ، ويضع النقطتين B و F اللتين تفصلهما عن الأوج ، على فلك البروج ، مسافة ربع دائرة في الحركة الظاهرية . . . . الشكل 13